Warning: mysql_connect(): Client does not support authentication
 protocol requested by server; consider upgrading MySQL client

というエラーが出たので、いろいろ調べてみました。

あるブログ記事に対処法が書いてありました。

こんな感じのエラーが出た場合は、
SET PASSWORD FOR root@localhost = OLD_PASSWORD('password_str');
で解決。

実際やってみたところ、MySQLのコマンドプロンプトで、

mysql > SET PASSWORD FOR root@localhost = OLD_PASSWORD('パスワード文字列');

と入力すると解決しました。

ご親切な記事をありがとうございます。